Найдите f'(1), если f(x)=(4x+1)^5.
Как это решать? Объясните, пожалуйста.

f'(x)= 5*(4x+1)^4 *4 = 20*(4x+1)^4f'(1)=20*(4+1)^4 =20*5^4 = 20*625=12500

находим сначала производнуюf'(x)= 5(4x+1)⁴•(4x+1)'==5(4x+1)⁴•4==20(4x+1)⁴(тут использовались формула производной сложной функцииу нас g(x)=4x+1и формула производной степени(gⁿ)'=n•gⁿ-¹Ну а теперь считаем значение производной в точкеf'(1)=20(4•1+1)⁴=20•5⁴=12500