Мистер Фокс загадал число X . Остаток числа X при делении на 32 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа X при делении на 35 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Мистер Фокс загадал число . Остаток числа при делении на 35 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа при делении на 38 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

X = 32n + n = 33n, n ∈ {0, 1, 2, ..., 31}

X = 35m + m = 36m, m ∈ {0, 1, 2, ..., 34}

X = max, когда n и m имеют наибольшие возможные значения.

33n = 36m

11n = 12m

n = 12/11 · m = 12m/11, n ∈ {0, 1, 2, ..., 31}, m ∈ {0, 1, 2, ..., 34}

12 не делится на 11 ⇒ m делится на 11 ⇒ m ∈ {0, 11, 22, 33}

Если m = 33, тогда n = 12·33/11 = 36 ⇒ n ∉ {0, 1, 2, ..., 31} — не подходит.

Если m = 22, тогда n = 12·22/11 = 24 ⇒ n ∈ {0, 1, 2, ..., 31} — подходит.

X = 33·24 = 792

Ответ: X = 792.