Кощей Бессмертный похитил у царя трёх дочерей. Отправился Иван-царевич их выручать.
Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит:
"Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них - царевы дочери, а ещё две - мои.
Для тебя они будут неотличимы, а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них и
стану у неё спрашивать про каждую из пятерых: "Это царевна?". Она может отвечать и правду, и
неправду, но ей дозволено назвать царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так
же опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать царевнами ровно
двоих. Если после этого угадаешь, кто из них и вправду царевны, отпущу тебя восвояси
невредимым. А если ещё и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая
младшая, то и их забирай с собой."
Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого назвать царевнами. Может ли он
независимо от ответов Кощеевых дочерей:
а) вернуться живым [4 балла];
б) увезти царевен с собой? [5 баллов]?

Докажем, что Иван и царевн увезёт с собой:

Пусть младшая назовёт царевнами старшую и среднюю, средняя - младшую и старшую, а старшая - себя и среднюю. Тогда старшая царевна будет единственной, кого назвали царевной хотя бы три раза и кто при этом назвал царевной себя. Таким образом находим старшую царевну. Та, кого старшая назвала царевной кроме себя - средняя, а та, кого назвала средняя кроме старшей - младшая.

Таким образом Иван скажет, кто из царевн кто и увезёт их с собой. Логично, что и живым он при этом вернётся.

Ответ: а) Да. б) Да.