Найти точки экстремума и экстремумы функций...
Примеры во вложении.....
Расписать подробно!

ДАНО: F(x) = 3*x² - x⁴

НАЙТИ: Экстремумы функции.

РЕШЕНИЕ: Экстремумы находятся в корнях первой производной.

F'(x) = 6*x - 4*x³ = - x*(4*x² - 6) = - х*(x² - 3/2) = 0.  

Корни: х1 = 0,   x2 = - √(3/2) ≈ - 1,22, х3 = √(3/2) ≈ 1,22.

Вычисляем экстремумы: Сначала  х₂² = 1,5,  х₂⁴ = 2,25.

Минимум - У(0)= 0.

Функция чётная. Максимумы - У(х₂) = У(х₃) = 3*1,5 - 2,25 = 2,25.

Рисунок с графиками исследования функции на рисунке в приложении.

ДАНО: F(x) =√(2х³ + 9х²)

F(x) = x*√(2x+9) - преобразовали.

ОДЗ  2х+9>0 и х> -4.5 или X∈[-4.5;+∞).

Радикал - возрастающая функции и, поэтому, производную возьмём от подкоренной функции.

f(x) = 2*x³ + 9*x² и f'(x) =6*x² + 18*x = 6*x*(x+3).

Корни: х1 = 0, х2 = -3 - точки экстремумов.

Значения экстремумов:  

Максимум: F(-3) = √(2*(-27) + 9*9) = √27 = 3*√3 ≈ 5.196

Минимум: F(0) = 0.

Рисунок к задаче в приложении.