Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти производную функции Y= X^2 E^2/ X^2+3 (икс в квадрате , е в квадрате разделить на икс в квадрате плюс три)

Ответы 1

  • y=\dfrac{x^2e^2}{x^2+3}

    Найти производную можно парой способов:

    1) По-честному:

    Использовать формулу производной частного двух функций, т.е. еслиf(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}, то f'(x)=\dfrac{g'(x)\cdot h(x)-h'(x)\cdot g(x)}{h^2(x)}

    \medskip \\ y'=e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}ight)'=e^2\left(\dfrac{(x^2)'(x^2+3)-x^2(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}ight)=\medskip\\=e^2\left(\dfrac{2x(x^2+3)-2x^3}{(x^2+3)^2}ight)=e^2\left(\dfrac{2x^3+6x-2x^3}{(x^2+3)^2}ight)=\dfrac{e^{2}6x}{(x^2+3)^2}

    2) Немного схитрим:

    Можно просто поделить столбиком, но воспользуемся заменой переменной

    e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}ight) \medskip \\ x^2+3=\varphi \Rightarrow x^2=\varphi-3 \medskip \\ e^2\left(\dfrac{\varphi -3}{\varphi}ight)=e^2\left(1-\dfrac{3}{\varphi}ight) \medskip \\ y=e^2\left(1-\dfrac{3}{x^2+3}ight) \medskip \\ y'=e^2\left[0-\left(\dfrac{3}{x^2+3}ight)'ight]=-e^2\cdot\left[3\left((x^2+3)^{-1}ight)'ight]=\medskip\\=-3e^2\cdot(-1)(x^2+3)^{-2}\cdot 2x=6xe^2(x^2+3)^{-2}=\dfrac{6xe^2}{(x^2+3)^2}

    Как видим результаты получились одинаковые

    • Автор:

      mason
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years