Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • a)Решите тригонометрическое уравнение
    [tex]2cos^3x=sin(\frac{\pi }{2}-x)[/tex]
    б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[tex]-4\pi[/tex];[tex]-\frac{5\pi }{2}[/tex]]

Ответы 6

  • Можешь подлечить ответ, пожалуйста?

    • Автор:

      raymond65
    • 5 лет назад
    • 0
  • О, всё
  • Да, коду время нужно на загрузку

    • Автор:

      kendra
    • 5 лет назад
    • 0
  • Спасибо огромное
  • Только сейчас заметил - оговорочка, не все точки второй серии корней (зеленые) изображены на картинке. Ещё одна должна быть расположена в четвертом квадранте, но т.к. она не входит в отрезок выборки, я её не рисовал

    • Автор:

      dixiequrx
    • 5 лет назад
    • 0

  • Используем формулы приведения и формулу двойного угла:

    а)

    2\cos^3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-xight) \medskip \\ 2\cos^3x=\cos x \medskip \\ 2\cos^3x-\cos x=0 \medskip \\ \cos x\left(2\cos^2x-1ight)=0 \medskip \\ \cos x\cdot \cos 2x=0 \medskip \\ 1)\cos x = 0 \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z} \medskip \\ 2) \cos 2x=0 \medskip \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m, m\in \mathbb{Z} \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}, m\in \mathbb{Z}

    Выборку произведем на окружности:

    б) Синие точки - первая серия корней, зеленые - вторая, красные - данный отрезок

    Найдем угловую меру синих и зеленых точек

    (1) -4\pi +\dfrac{\pi}{2}= \dfrac{\pi-8\pi}{2}=-\dfrac{7\pi}{2} \medskip \\ (2) -\dfrac{7\pi}{2}+\pi=\dfrac{2\pi - 7\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2} \medskip \\ (3)-4\pi + \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi-16\pi}{4}=-\dfrac{15\pi}{4} \medskip \\ (4)-\dfrac{15\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-15\pi}{4}=-\dfrac{13\pi}{4} \medskip \\ (5) -\dfrac{13\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-13\pi}{4}=-\dfrac{11\pi}{4}

    answer img

    • Автор:

      batman
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years