Исследовать функцию и построить ее график y=2X3-3X2-12x-1
(После икса это степень)

ДАНО:Y = 2*x³ - 3*x² - 12*x - 1 - функция

ИССЛЕДОВАТЬ.

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = - 1,76, Х₂ = - 0,09, Х₃ = 3,34

Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -1.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² -6*Х - 12 = 6*(x-2)(x+1).  

Корни при Х₁=  2, Х₂ = -1  Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(2)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(-1)= 6 , минимум – Ymin(2) = - 21.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; -1]∪[2;+∞), убывает = Х∈(-1; 2).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x - 6=0.  

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.5.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0.5), Вогнутая – «ложка» Х∈(0.5; +∞).  

10. График в приложении.

y=2X3-3X2-12x-1=112