Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 89. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Так как площадь квадрата равна a²=89, то его сторона равна √89. Но его сторона также является гипотенузой трегульника. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов⇒сумма квадратов катетов равна 89. Можно заметить, что 89=64+25⇒катеты равны 8 и 5. Таким образом, сторона большого квадрата равна 13⇒его площадь равна 169.