Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.

a:b=3:2 ---> a=1.5b   (катет (а) больше катета (b))   x-проекция катета (а) на гипотенузу (с);   y-проекция катета (b) на гипотенузу (с);   ---> x=y+20; c=x+y=2y+20     катет--это среднее геометрическое своей проекции и гипотенузы.   b^2=y*(2y+20)     a^2=9b^2/4=(y+20)(2y+20)   9у(2у+20)=4(y+20)(2y+20)     (2y+20)(9у-4у-80) =0 ---> у=80/5=16   х=36     гипотенуза с=х+у=36+16=52   b=√(16*52)=8√13   a=12√13