На доске выписаны целые числа от 1 до 100. Соединим ребром два числа, если они в сумме дают нечетное число. Какое количество ребер мы провели?

Представим, что числа - вершины графа. Известно, что нечётное число получается при сложении чётного и нечётного. Нечётных и чётных чисел одинаковое количество, значит, степень каждой вершины графа равна (100:2) 50. 50 * 100 : 2 = 2500 рёбер проведено.

Ответ: 2500 рёбер.