Найти
[tex]d^2u;\ u=f(t);\ t=x^2+y^2+z^2[/tex]
Полный дифференциал первого порядка я нашел
[tex]\frac{\delta u}{\delta x}=2xf'_t(t)\\\frac{\delta u}{\delta y}=2yf'_t(t)\\\frac{\delta u}{\delta z}=2zf'_t(t)\\\\du=2f'_t(t)(xdx+ydy+zdz)[/tex]
Но мне не совсем понятно как теперь подступится ко второй производной.В плане нахождения частных производных.Так как мое решение и ответ разнятся.
Например:
[tex](2f'_t(t)(xdx+ydy+zdz))'_x=?[/tex], непонятно как действовать с f(t).

Это простой вариант... Да я в принципе разобрался уже. Прост у меня была формула дана: d^2z=U''_xx dx^2+U''_yy dy^2+U''_zz dz^2+2U''_xy dxdy+2U''_xz dxdz+2U''_yz dydz и я никак не мог допереть. что d(f'(t))'_x =f''(t)*t'_x

dt уже выписано:

Вычисляем d(dt):

Тогда