В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол В равен 60 градусов. Найти отношение АН:НВ, где СН - высота треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС высота СН делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: АСН и ВСН. В треугольнике ВСН тангенс угла В равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg60=СН/НВ=√3  (1). В треугольнике АСН имеем: tgA=tg30=CH/AH=√3/3 (2). Разделим (1) на (2):  (СН/НВ)/CH/AH = АН/НВ. Или  АН/НВ= √3*3/√3=3.

Ответ: АН/НВ = 3/1.