Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите неопределённые интегралы . Результат проверить дифференцированием .

    question img

Ответы 2

  • Спасибо)

    • Автор:

      rugerjvmp
    • 6 лет назад
    • 0

  • Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием.

    \int\limits{\frac{dx}{\sqrt{9-3x^2} }} =\frac{1}{3} \cdot\int\limits{\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{x^2}{3}}}}=\frac{1}{3} \cdot\int\limits{\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{3}})^2}}}

    Далее замена переменных

    u=\frac{x}{\sqrt{3}}

    dx =\sqrt{3}du

    \frac{1}{3} \cdot\int\limits{\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{3}})^2}}}=\frac{1}{3} \cdot\int\limits{\frac{\sqrt{3} du}{\sqrt{1-u^2}}}=\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot\int\limits{\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}}=\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(u)+C

    Сделаем обратную замену переменных

    \frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(u)+C=\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(\frac{x}{\sqrt{3} })+C

    Следовательно

    \int\limits{\frac{dx}{\sqrt{9-3x^2} }}=\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(\frac{x}{\sqrt{3} })+C

    Проверка

    (\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(\frac{x}{\sqrt{3} })+C)'=(\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot arcsin(\frac{x}{\sqrt{3} }))'+(C)' =\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{3} } )^2} }\cdot (\frac{x}{\sqrt{3} } )'=\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{3} } )^2} }\cdot \frac{1}{\sqrt{3} }==\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{3} } }=\frac{1}{\sqrt{9-3x^2} }

    • Автор:

      abel4tcu
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years