Числитель и Знаменатель дроби уменьшели на 1 , могла ли дробь каким-то образом увеличится?

Да, достаточно рассмотреть случай , переходящий в .

Отсюда следует вывод, что действительно, дробь могла увеличиться

это справедливо для неправильных дробей, т.е. когда числитель больше знаменателя.