Мастер планирует выполнить заказ на изготовление 240 деталей. Если он будет изготавливать на 6 деталей в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 9 дней раньше. Сколько деталей в день планирует изготавливать мастер?

Пусть мастер изготавливает х деталей в день. Тогда все задание он выполнит за:     240 : х дней.

Если же он будет в день изготавливать х + 6 деталей, то на исполнение заказа ему потребуется:   240 : (х + 6) дней.

Тогда:    

Так как, по условию,  х ∈ N, то х₂ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, если мастер будет изготавливать 10 деталей в день, то заказ в 240 деталей он выполнит за 24 дня.

Если же он увеличит число выпускаемых деталей на 6, то их станет 16 в день, и весь заказ мастер выполнит за: 240 : 16 = 15 дней, то есть, на 9 дней раньше.

--------------------------

Ответ: 10 дет. в день в обычном темпе и 16 дет. в день в ускоренном.

1) Обозначим количество деталей, которое мастер запланировал изготавливать за один день через Х тогда количество дней, потраченных на изготовление 240 деталей равно 240/Х .

Если мастер будет изготавливать на 6 деталей в день больше, то есть (Х+6),  то на работу уйдет 240/(Х+6) дней.

2) Составляем уравнение:

3) Избавляемся от дроби, умножив все члены уравнения на Х(Х + 6), получаем:

240Х + 1440 - 240Х = 9Х² + 54Х

9Х² + 54Х - 1440 = 0

Разделим все члены уравнения на 9, получаем:

Х² + 6Х - 160 = 0

4) Получается квадратное уравнение. Так как коэффициент при Х² равен 1, то корни уравнения находим по теореме Виетта:

Х₁ = -16 (отрицательное число, нам не подходит)

Х₂ = 10

5) Значит мастер планирует изготавливать 10 деталей в день