Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти площадь треугольника АВС, если АС = 1, угол А = 60 градусов, а косинус В = корень (27/28)

Ответы 1

  • По теореме синусов:

    \frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\sin{(\pi - (\angle A + \angle B))}}

    \frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A + \angle B}}

    \frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A}\cos{\angle B}-\sin{\angle A}\sin{\angle B}}

    Подставляем, считаем:

    \sin{\angle A}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \ \ \ \sin{\angle B}=[tex]\cos{(\angle A+ \angle B)}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{27}{28}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}

    Теперь подставляем это в теорему синусов:

    AB=\frac{AC}{\frac{1}{\sqrt{28}}}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28/7 \cdot 3}:2=\sqrt{12}/2=2\sqrt{3}/2=\sqrt{3}

    S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC \cdot \sin{\angle A}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}

    Если я нигде не налажал в вычислениях

    • Автор:

      skyeo1yd
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years