Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC(AB=BC) пересекаются в точке H.Если высота AD этого треугольника равна 7, AH=4, то квадрат стороны AC равен. Решение

ПЕРВЫЙ СПОСОБ:▪ тр. АHE подобен тр. ACD по двум углам ( угол А - общий ; угол АЕН = угол АСD = 90°)▪Составим отношения сходственных сторон: AE / AD = AH / AC = HE / DC AE = ( 1/2 ) • AC Получаем следующее: AE • АС = AD • AH ( 1/2 ) • AC • AC = AD • AH ( 1/2 ) • AC^2 = AD • AH ( 1/2 ) • AC^2 = 7 • 4 AC^2 = 56ВТОРОЙ СПОСОБ:▪В тр. АНЕ: cos A = AE / AH▪В тр. АСD: cos A = AD / ACКосинусы одних и тех же углов равны:AE / AH = AD / ACAE • AC = AD • AHAE = ( 1/2 ) • AC ( 1/2 ) • AC • AC = AD • AH ( 1/2 ) • AC^2 = AD • AH ( 1/2 ) • AC^2 = 7 • 4 AC^2 = 56ОТВЕТ: 56