Может ли вырожаться простым числом объем куба, длинна ребра которого вырожается натуральным числом?

Нет, не может.

Простое число имеет два делителя: единицу и само это число.

Так как единица не является ни простым, ни составным числом, то объем куба является величиной, кратной длине ребра, отличной от единицы.

Следовательно, объем куба выражается числом, имеющим, как минимум, три делителя: единицу, само число и длину ребра куба, а это противоречит условию.