Помогите найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям
y''+9y=0
y(0)=0 y'(0)=2

2/3*sin(3x)

А у вас там граничное условие второе y'(0)=2 было или вы сегодня поправили? Вроде бы y'(0)=0 было?

Если у'(0)=2, то представляете в производную 2=3c2=> c2=2/3. Подставляем в решение с1=0, с2=2/3, получаем 2sin(3x)/3.

Нет, сразу было у'(0)=2, ну ничего разобрался, главное принцип понял, спасибо.

Извините, значит я отпечатался. Пожалуйста)

ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Полагаем, что решение пропорционально e^(kx), подставляем в уравнение:

(е^(kx))" +9e^(kx)=0

k^2*e^(kx)+9e^(kx)=0

e^(kx)*(k^2 +9)=0, делим все уравнение на e^(kx):

k^2+9=0

Находим корни, они комплексные:

k1=-3i, k2=3i.

Получаем решение в виде

y(x)= c1cos(3x)+ c2sin(3x)

Константы находим из условий y(0)=0

c1=0 => y(x)= c2sin(3x)

Дифференцируем:

y'(x)= 3c2cos(3x)

y'(0)=0 => c2=0.

Таким образом, решением задачи Коши будет являться функция y(x)=0.

Удачи вам!