как такое решать?
[tex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3} +...+\frac{1}{100*101}[/tex]

1/1*2 =  1/1-1/2

1/2*3 = 1/2-1/3

...

1/100*101 = 1/100 - 1/101

Складывая  

1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101 = 1 - 1/101 = 100/101