Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • угол между диагоналями прямоугольника равен 120°, а площадь прямоугольника 9 см2. найдите стороны прямоугольника

Ответы 2

  • спасибо большое!

  • Смотрите поясняющий рисунок.

    Если один из углов межу диагоналями α=120°, то другой β=30°.

    Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит малые треугольники будут равнобедренными, углы при основании равны. Значит в остроугольных треугольниках ΔABO и ΔDOC углы при сторонах AB CD (=a) будут равны (180-30)/2=60°=β. Т.е. треугольники ΔABO и ΔDOC будут равносторонними и следовательно половины диагоналей AO=BO=CO=DO= a . Соответственно диагонали AC=BD=2a

    Из прямоугольного ΔABD выражаем квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) BD:

    BD^2=(2a)^2=a^2+b^2   [1]

    Площадь прямоугольника

    S=a b   [2]

    Выражаем сторону b через a и площадь S.

    b=\frac{S}{a}  [3]

    Подставляем [3] в [1] и решаем полученное уравнение.

    \frac{S^2}{a^2}+a^2=(2a)^2=4a^2\\ \\ S^2=4a^4-a^4=3a^4\\ \\ a=\sqrt[4]{\frac{S^2}{3} }=\sqrt[4]{\frac{81}{3}}=\sqrt[4]{27}  =3^{\frac{3}{4} }

    Соответственно  из [3] находим b.

    b=\frac{S}{a} =\frac{9}{\sqrt[4]{27} } =3^{2} \cdot 3^{-\frac{3}{4} }=3^{\frac{8-3}{4} }=3^{\frac{5}{4} }=\sqrt[4]{3^5} =\sqrt[4]{243}

    Ответ:

    a=\sqrt[4]{27} \\ \\ b=\sqrt[4]{243}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years