помогите решить систему уравнений с параметром, плиииз. . Даю 49 баллов!!!!

Ответы 2

Помогите пожалуйста : https://znanija.com/task/29708653
- Автор:
  pookieacevedo
- 5 лет назад
- 0
$\left \{ {{x^2+y^2=a^2} \atop {xy=a^2-3a}} ight.$
Если $(x;y)$ - решение, то и $(-x;-y)$ - решение
$y=\frac{a^2-3a}{x}$
Т.к. при $y=0$ совпадение корней - 1 решение
$x^2+\frac{(a^2-3a)^2}{x^2}-a^2=0$
Домножаем на $x^2$ :
$(x^2)^2 - a^2 \cdot x^2 + (a^2-3a)^2=0$
$D=(a^2)^2-4\cdot a^2 \cdot (a-3)^2=a^2(a^2-4(a-3)^2)=a^2((a-(2a-6))(a+(2a-6))=a^2(a-2)(a-6)$
Если данное уравнение будет иметь:
1) 2 решения, то решениями системы будут: $(x_1;y_1); \ \ \ (x_2;y_2) \ \ \ (-x_1;-y_1); \ \ \ (-x_2;-y_2)$ , т.е. 4
2) 1 решение, то решениями системы будут: $(x_1;y_1) \ \ \ (-x_1;-y_1)$ , т.е. 2 решения как нам и надо
Решаем $D=0, \ \ \ a=0; \ \ \ a=2; \ \ \ a=6$
Если $a=0$ , то $x=y=0$ , чего не должно быть
Ответ: 2; 6
- Автор:
  gingersnap17hh
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ