2x^3-x^2-5x+3=0 решение

Дано уравнение 2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0.

Если его разделить на 2, то получим x^3 - (1/2)x^2 - (5/2)x + (3/2) = 0.

Методом проб определено, что значение х = 3/2 является корнем заданного уравнения.

Разделим исходное выражение на (х - (3/2)).

Результатом деления есть квадратный трёхчлен 2х² + 2х - 2.

Поэтому исходное выражение можно записать так:

(х - (3/2))(2х² + 2х - 2) = (2х - 3)(х² + х - 1) = 0.

Корень от первого множителя уже определён: х_1 = 3/2.

Приравняем х² + х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_2 = (√5-1)/(2*1)=√5/2-1/2=√5/2-0,5 ≈ 0,618034;

x_3 = (-√5-1)/(2*1)=-√5/2-1/2=-√5/2-0,5 ≈ -1,618034.

Ответ: х_1 = 3/2, x_2 =√5/2-0,5, x_3 = -√5/2-0,5.

Для того, чтобы без проб вычислить корни этого кубического уравнения надо использовать тригонометрическую формулу Виета.

Но решение получится сложнее.