Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти наименьший период функций или доказать их непериодичность :
    y=sin³x.

Ответы 2

  • Помогите пожалуйста : https://znanija.com/task/29708653

    • Автор:

      rosa42
    • 6 лет назад
    • 0

  • Функция f периодична \leftrightarrow \exists T>0 : f(x + T) = f(x)

    sin^3(x + T) = sin^3(x)

    (sin(x)cos(T) + cos(x)sin(T))^3 = sin^3(x)

    sin^3(x + T) - sin^3(x) = 0 ightarrow (sin(x + T) - sin(x))(sin^2(x + T) + sin(x + T)sin(x) + sin^2(x)) = 0

    sin(x + T) - sin(x) = 0 \leftrightarrow 2sin(\frac{T}{2})cos(\frac{2x + T}{2}) = 0

    sin(\frac{T}{2}) = 0 ightarrow T = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}

    cos(\frac{2x + T}{2}) = 0 ightarrow T = \pi + 2\pi m - 2x, m \in \mathbb{Z} не подходит, тк T в зависимости от x.

    sin^2(x + T) + sin(x + T)sin(x) + sin^2(x) = 0

    Тут аналогично, либо T = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}, либо T в зависимости от x.

    Ответ: 2\pi

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years