Вокруг прямоугольного треугольника (<A=90 гр.) нарисована окружность с центром в точке О. Отрезок АО делит прямой угол отношением 1:5.  Найти острые углы треугольника ABC

Найдем углы ОАВ и ОАС  

Так как они соотносятся  как 1:5 (всего 1+5=6 частей) то

ОАВ=90/6=15 градусов

ОАС=90-15=75 градусов

Так как центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.

То АО=ВО=СО (как радиусы данной окружности)

Рассмотрим треугольник АОВ:

АО=ВО значит он равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны,

 - значит угол В=ОАВ=15 градусам.

Аналогично с углом С:

- С=ОАС=75 градусов

Ответ: острые углы треугольника АВС равны 15 и 75 градусам.