сумма двух чисел равна 14 а сумма обратных их чисел равна 7/24

{ x + y = 14

{ 1/x + 1/y = 7/24

{ x = 14 - y

{ 1/(14-y) + 1/y = 7/24

(y+14-y)/(y(14-y)) = 7/24

24*14 = 7y(14 - y)

48 = 14y - y²

y² - 14y + 48 = 0                 D = b²-4ac = 196-192 = 4

y₁ = (14+2)/2 = 8                 x₁ = 14-8 = 6

y₂ = (14-2)/2 = 6                 x₂ = 14-6 = 8

-----------------------------

Ответ: {6; 8}, {8; 6}