• Сумма трех натуральных чисел (не обязательно различных) равна 2018. Из этих чисел можно составить три попарных разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Ответы 1

  • Пусть 3 числа равны a, b, c (все натуральные), причем 2018=a+b+c, a≥b≥c.

    Попарные разности(учитывая, что сумма должна быть наибольшей, из 6 возможных разностей, среди которых три пары противоположных, выбираем 3 положительных) равны |a-b|, |b-c|, |c-a|.

    Их сумма равна |a-b| + |b-c| + |c-a| = a-b + b-c + a-c =2a - 2c

    Чтобы сумма была наибольшей, нам нужно большее а и меньшее с. Возьмем с=1.

    Тогда a=2017-b, и сумма равна 4032-2b. Теперь, естественно, берем наименьшее b. b=1. Тогда сумма равна 4032-2*1=4030

    • Автор:

      kidhzrf
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years