Решите плиз, срочно!)))Это высшая математика!

Решите плиз, срочно!)))
Это высшая математика!
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  frankfurterpzgb
- 5 лет назад

Ответы 4

Боженька! Огромное спасибо!
- Автор:
  trevorjimenez
- 5 лет назад
- 0
Только можно вопрос?
- Автор:
  itchy
- 5 лет назад
- 0
А где 5 столбик?
- Автор:
  smirkdpuo
- 5 лет назад
- 0
$1)\; \; \left(\begin{array}{ccc|c}-4&2&1&5\\1&0&1&-2\\3&2&1&-2\\-3&2&2&3\end{array}ight)\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\\0&2&5&-3\\0&4&3&1\\0&2&5&-3\end{array}ight)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\\0&2&5&-3\\0&4&3&1\end{array}ight)\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\\0&2&5&-3\\0&0&-7&7\end{array}ight)\; \; \Rightarrow \; \; r=3\; ,\; n=3$
Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы r=3 ⇒ система совместна. Так как ранг равен количеству неизвестных n=r=3, то система определённая (имеет решение единственное). Начиная с последнего уравнения находим неизвестные.
$-7x_3=7\; ,\; \; x_3=-1\\\\2x_2=-3-5x_3=-3+5=2\; ,\; \; x_2=1\\\\x_1=-2-x_3\; ,\; \; x_1=-2+1=-1\\\\Otvet:\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=-1.$
$2)\; \; \left(\begin{array}{ccc|c}-4&2&1&1\\1&0&1&3\\3&2&1&4\\-3&2&2&5\end{array}ight)\sim \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&3\\0&2&5&13\\0&4&3&9\\0&2&5&14\end{array}ight)\sim \\\\\\\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&1&3\\0&2&5&13\\0&0&-7&-17\\0&0&0&1\end{array}ight)$
Ранг матрицы системы равен 3, а ранг расширенной матрицы равен 4, значит система несовместна. Решений нет.
$3)\; \; \left(\begin{array}{cccc|c}2&1&3&1&4\\3&1&4&2&6\\1&0&1&1&2\end{array}ight)\sim \left(\begin{array}{cccc|c}1&0&1&1&2\\0&1&1&-1&0\\0&1&1&-1&0\end{array}ight)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc|c}1&0&1&1&2\\0&1&1&-1&0\end{array}ight)\\\\\\\left\{\begin{array}{c}x_1+x_3+x_4=2\quad \\\quad x_2+x_3-x_4=0\end{array}ight\; \; \left\{\begin{array}{c}x_1=2-x_4-x_3\\x_2=x_4-x_3\quad \end{array}ight$
Получили общее решение системы, в котором за базисные неизвестные приняты $x_1\; ,\; x_2$ , а за свободные неизвестные - $x_3\; ,\; x_4$ .
Найдём частное решение системы, придавая свободным неизвестным конкретные числовые значения. Например, $x_3=3\; ,\; x_4=4$ .
$\left\{\begin{array}{c}x_1=2-4-3\\x_2=4-3\end{array}ight\; \; \left\{\begin{array}{c}x_1=-5\\x_2=1\end{array}ight$
Итак, частное решение: $x_1=-5\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=3\; ,\; x_4=4\; .$
Проверка: $\left\{\begin{array}{c}-10+1+9+4=4\\-15+1+12+8=6\\-5+3+4=2\end{array}ight$
Базисное решение получим, когда все свободные неизвестные будут равны 0: $x_1=2\; ,\; x_2=0\; ,\; x_3=0\; ,\; x_4=0\; .$
- Автор:
  gertrudisduncan
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ