Помогите решить пример только полностью и с описанием

Ответы 1

перепишем нашу систему в виде: $\frac{4(x - y)}{x + y} + \frac{3(x + y)}{x - y} = 13 \\( x - y)(x + y) = 12$ сделаем замену:х-у=ах+у=b $\frac{4a}{b} + \frac{3b}{a} = 13 \\ a \: \cdot \: b = 12$ в первом уравнении введем замену $\frac{a}{b} = t$ получим $4t + \frac{3}{t} = 13 \\ 4 {t }^{2} - 13t + 3 = 0 \\ t_1,_2= \frac{13± 11}{8} \\ t_1 = 3 \\ t_2 = \frac{1}{4}$ значит, делая обратную замену t=a/b, получаем, что наша система эквивалентна двум следующим: первая система{a/b=3{a•b=12a=3b3b²=12 b¹'²=±2a¹'²=±6вторая система {a/b=¼{a•b=12b=4a4a²=12a³'⁴=±√3b³'⁴=±4√3получили 4 значения а и bвозвращаемся к заменех-у=ах+у=bполучаем 4 системы с переменными х и уи находим их (1)а¹=6, b¹=2{х-у=6{х+у=22x=8x¹=4y¹= - 2(2)а²=-6, b²=-2{х-у= - 6{х+у= - 2x²= -4у²=2(3)а³=√3b³=4√3{х-у= √3{х+у= 4√32x³=5√3x³=2,5√3y³=1,5√3(4)а³= - √3b³= - 4√3{х-у= -√3{х+у=- 4√3x⁴= -2,5√3y⁴= -1,5√3Ответ :x¹=4y¹= - 2x²= -4у²=2x³=2,5√3y³=1,5√3x⁴= -2,5√3y⁴= -1,5√3
- Автор:
  yolanda
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ