Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите z6 в показательной форме
    z = 1/2 + i [tex]Найдите z6 в показательной форме
    z = 1/2 + i корень из 3 /2

Ответы 1

  • z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}По формуле Муавраz=ho(cos\varphi+i\sin\varphi)Здесь ho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}ho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}ho=1 В данном случае формула принимает видz=cos\varphi+i\sin\varphiТеперь вычислим \cos\varphi\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{ho}\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}\cos\varphi=\frac{1}{2}\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)То же самое с синусом\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{ho}\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол \varphi может принадлежать только первой четверти.То есть \varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z В данном случае подставим в формулу Муавраz=e^{i\frac{\pi}{3}}z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}z^6=e^{2\pi i}По формуле Муавраe^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1Значит z^6=1.Ответ: 1.

    • Автор:

      erick
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years