Диагонали прямоугольника ABCD пересекает в точке O. Окружность, центром которой является точка O, касается сторон BC и AD прямоугольника. Точка E-точка касания окружности и прямой AD. Верно ли, что отрезок OE является высотой треугольника AOD ?

Да, так как точка О находится в центре, а окружность (то есть радиус: от точки О до точки Е) соприкасается именно с серединой прямой АD. Получается, что от середины прямой AD (от центра низа) до верхушки О, равняется высотой треугольника AOD.

Вывод: высота ∠ AOD = отрезку ОЕ