Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 89. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

пусть вершины малого квадрата разбивают стороны большого на отрезки длиной х и у(см рис)тогда квадрат стороны малого квадрата по теореме Пифагораа это и есть площадь малого квадрата, которая по условию = 89Получаем уравнениекоторое надо решить в целых положительных числахНетрудно видеть , что решениемявляются х=8, у=5 ( или наоборот)Поэтому площадь большого квадрата