При каких значениях параметра k неравенство [tex]x^2+(k-3)x+5\leq 0[/tex] не имеет решений?

При положительном коэффициенте при старшем члене и при дискриминанте меньшем 0 . выражение принимает всегда положительные решения

Коэффициент = 1 значит смотрим дискриминант

D = b^2 - 4ac = (k-3)^2 - 20 < 0

k^2 - 6k + 9 - 20 < 0

k^2 -6k - 11 <0

D = 36 + 44 = 80

k12= (6+-√80)/2 = 3 +- 2√5

3-2√5 < k < 3+2√5