Найти предел ((x-20)^1/2 - 4) / (x^3 + 64) при х-> -4

Нет, вы не вкоем случае не наглый, все в порядке! Давайте решим без Лопиталя. Домножаете числитель и знаменатель на (sqrt(x+20)+4). После этого в числителе получаем разность квадратов, а именно x+20-16, упрощаем до x+4.

Теперь замечаем, что x^3+64= (x+4)(x^2-4x+16). Вуаля! Мы можем сократить числитель и знаменатель на x+4.

Приходим к финальному пределу: lim1/[(x^2-4x+16)(sqrt(x+20)+4)] для x->-4, подставляем -4 в предел и получаем 1/384. Этот способ вашему учителю понравиться точно:)

*понравится

Оргромнейшее спасибо

Ловите. Правило Лопиталя в данном случае наиболее быстрый способ.