Довести методом математичної інукції:

[tex]1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+..+\frac{1}{n^{2}} \leq 2-\frac{1}{n}[/tex]

Для n=1 неравенство выполняется , для k=n+1

 Положим что сумма слева равна S , тогда  

S+1/(n+1)^2 <= 2-1/(n+1)  

S+1/(n+1)^2 <= 2-1/(n)+1/(n+1)^2 <= 2-1/(n+1)  

Откуда

1/(n(n+1)^2)>=0

n>0

Что верно