Докажите, что 1+2+3+...+2019 делится на 2019.

Это арифметическая прогрессия, с разностью 1 . Найдем ее сумму, (1+2019)*2019/2=2020*2019/2=1010*2019 , очевидно, что это делится на 2019

1+2018=20192+2017=2019...2019*(2018/2)+2019=2019(2018/2+1)2019(2018/2+1)/2019=2018/2+1=1009+1=1010