Lim x*sin(2/x), При х стремящемся к бесконечности

Вот решения, но я не понимаю как его решили
Lim x*sin(2/x)=
Lim 2*sin(2/x)/(2/x)=
2*1=2

вопросы.
1) откуда появился 2-ка вместо икса?
2) почему делим именно на 2/x?
3) sin(0) равен 0, откуда появился единичка?
то что ответ двойка это правильно я подставил вместо икса любое число х стремящемся к бесконечности, ответ получается двойка, но как решать такие задачи?
пожалуйста объясните подробно как решаются лимиты. Спасибо!

Его решили через первый замечательный предел. Сделайте замену t=2/x и подставьте в предел. Мне кажется, этот способ проще, чем прямая манипуляция с исходном пределом, чтобы подвести его под первый замечательный.

Разбор на фото. Удачи вам!