выяснить делится ли число 65^7-17^12 на 8

Да, делется, так как 65 имеет остаток 1 при делении на 8, а значит и 65^7 имеет остаток 1 при делении на 8, аналогично для 65. Таким образом получаем что остаток исходного числа при делении на 8 равен 1-1=0