Арсений сел за компьютер между 16 и 17 часами, когда часовая и минутная стрелки были направлены на противоположные стороны, а встал из-за него в этот же день между 22 и 23 часами, когда стрелки совпали. Сколько времени Арсений сидел за компьютером? (Олимпиадное задание)

Прошло 6 часов.

Рассуждаем:

Было где-то 16:53, а закончил работать в 22:53 (условно) по условию задачи , значит прошло 6 часов.

сел ---- ?, между 16 и 17 час, когда стрелки противопол.

встал ---- ?, между 22 и 23, когда стрелки совпали

время за комп. -----?

Решение

1). Время, когда Арсений сел за компьютер:

360° : 12 * 4 = 120° ---- на такой угол повернулась часовая стрелка к 16 часам.

Х мин ----- прошло после 16 час

360° : 12 : 60 = 0,5° ---- на такой угол поворачивается часовая стрелка за минуту

0.5Х ----- на такой угол отойдет часовая стрелка от 120° (от 16 часов)

360 ; 60 = 6° -----на такой угол поворачивается минутная стрелка за минуту

6Х мин ----- на такой угол повернется минутная стрелка после 16 часов

6Х - (180+0,5Х) = 180° ----так как по условию часовая и минутная стрелка были противоположны

5,5Х = 300°

Х = 54,(54) = 54 и 6/11 мин

16 час + 54 6/11 ≈ 16 час 55 мин - время, когда Арсений сел за компьютер

2). Время, когда Арсений встал из-за компьютера:

360 : 12 * 10 = 300° - на такой угл повернется часовая стрелка к 22 час

У мин ---- еще пройдет

0,5У° ------- поворот часовой стрелки за У мин

6У° ------- поворот минутной стрелки за У мин

6У = 300 + 0,5У ----- по условию стрелки совпали

У = 300 : 5,5 = 54 и 6/11 ≈ 55 (мин) ---прошло после 22 часов

22 час + 55 мин = 22 час 55 мин - время, когда Арсений встал из-за компьютера

3). Прошло времени;

22 часа 55 мин - 16 час 55 мин = 6 час ----- ровно столько часов провел Арсений за компьютером.

Ответ:  6 часов