Как подставив z получили второе уравнение? Можете по шагам расписать эти преобразования?

Все элементарно Ватсон. Надо видеть начало и конец, остальные преобразования опустим

(1/3 x + 2/5 y) : (2/3 x + 3/5 y) = 17 : 27 правую часть постоянна  

(1/3 x + 2/5 y) : (2/3 x + 3/5 y ) = приводим к общему знаменателю =

(5x + 6y)/15 : (10x + 9y)/15 = сокращаем 15 в знаменателе =

(5x + 6y) : (10x + 9y) = делим на y так как игрек не равен 0 =

(5x + 6y)/y : (10x + 9y)/y = (5x/y + 6) : (10x/y + 9) = замена z=x/y =

(5z + 6) : (10z + 9)

селяви !!!!!