Для школьного актового зала приобрели люстру на 31 лампочку.
Директор школы хочет иметь возможность включать любое их количество.
От 1 до 31. Какое наименьшее количество обычных выкл. для этого понадобится?

Распишите, пожалуйста

ВАЖНО; "Выключатель" это бит информации.

проверка обязательна

Упрямый какой. Надо показать, что число 32 - это пять бит - пять выключателей.

нет , это не я упрямый , нужна проверка ( все случаи от 1 до 31 ) и доказательство , что меньше 5 быть не может

Хорошо, что споришь. Пока-пока.

Рисунок к задаче в приложении.

ДУМАЕМ. Выключатель может иметь два положения - О - выключено и 1 - включено.  Поэтому для включения одной самой первой лампочки нужен один, тоже первый выключатель. К следующему выключателю подключим в два раза больше - 2 лампы и так будем действовать дальше -  к каждому следующему в два раза больше.

РЕШЕНИЕ

Надо подключить 31 лампу, вычислим сколько линий к выключателям понадобится. Разложим число 31 на сумму чисел кратных двум.

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31  - получилось 5 слагаемых - потребуется 5 линий к 5 выключателям.

На рисунке "Памятка директору" -  указания какие выключатели надо включить, чтобы число включённых ламп было от 1 и до 31. Это запись десятичных чисел в двоичной системе исчисления, которая используется во всей вычислительной технике.