(lg^2x -3lgx+3)/(lgx-1) ≤ 1

Введём замену lgx = t.

Единицу перенесём влево и приведём к общему знаменателю.

((t² - 3t + 3 - t + 1)/(t - 1)) ≤ 0

((t² - 4t + 4)/(t - 1)) ≤ 0   ОДЗ: t ≠ 1.

((t - 2)²*(t - 1) ≤ 0

Имеем 1 точку, в которых функция превращается в ноль: t = 2.

Также имеем 1 промежуток от 0 до 1, отвечающий условию задания (по ОДЗ).

Обратная замена:  lgx = 2, х = 10² = 100.

                                 lgx = 0...1,   0 < x < 10.

Ответ:  0 < x < 10,  х = 100.