Постройте фигуру и вычислите её площадь, если фигура ограниченна линиями.

ДАНО: y(x) = - x²,  f(x) = -x - 2

НАЙТИ: Площадь фигуры.

РЕШЕНИЕ

1. Графики функций на рисунке в приложении.

2. Находим пределы интегрирования решив уравнение: - x² = - x - 2, a = 2 - верхний,  b = -1 - нижний предел.

3. Пишем уравнение разности функций - парабола выше прямой.

s(x) = 2 + x - x² - первообразная функция.

4. S(x) = 2*x + 1/2*x² - 1/3*x³ - интеграл - площадь

5. Вычисляем. S(2) = 4 + 2 - 2 2/3 = 3 1/3   и S(-1) = -2 + 0.5 - 1/3 = - 1 1/6

Окончательно: S = 3 1/3  + 1 1/6 = 4 1/2 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ

ДАНО: y(x) = - x² + 2*x + 8,  f(x) = -2*x 4

НАЙТИ: Площадь фигуры.

РЕШЕНИЕ

1. Графики функций на рисунке в приложении.

2. Находим пределы интегрирования решив уравнение:  x² - 4 =0,

a = 2 - верхний,  b = -2 - нижний предел.

3. Пишем уравнение разности функций - парабола выше прямой.

s(x) = 4 - x² - первообразная функция.

4. S(x) = 4*x  - 1/3*x³ - интеграл - площадь

5. Вычисляем. S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3   и S(-2) = -8  - 2 2/3 = - 5 1/3

Окончательно: S = 5 1/3  + 5 1/3 = 10 2/3 - площадь - ОТВЕТ (≈10.667)