Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение системы уравнений:
    dx/dt=2x+y
    dy/dt=3x+4y

Ответы 1

  • для простоты обозначим производные как:

    dx/dt=x'

    dy/dt=y'

    применяем метод исключения (выражаем одну функцию через другую)

    \left\{\begin{matrix}x'=2x+y\\ y'=3x+4y \end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=x'-2x\\ y'=3x+4y \end{matrix}ight. \\ \\ y'=x''-2x' \\ \\ x''-2x'=3x+4(x'-2x) \\ x''-2x'=3x+4x'-8x \\ x''-6x'+5x=0 \\ \\ k^2-6k+5=0 \\ k_1=1 \\ k_2=5

    x(t)=C_1e^t+C_2e^{5t} \\ \\ y(t)=x'-2x =C_1e^t+5C_2e^{5t}-2*(C_1e^t+C_2e^{5t})=\\=C_1e^t+5C_2e^{5t}-2C_1e^t-2C_2e^{5t}=-C_1e^t+3C_2e^{5t} \\ \\OTBET:\begin{pmatrix}C_1e^t+C_2e^{5t}\\ -C_1e^t+3C_2e^{5t}\end{pmatrix}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years