Решите в натуральных числах уравнение:
2^k+10^m-10^n=2014

тогда нужно доказать, что числами 10^х не обойдеться

Например, 2^14=16384, дальше будет ещё хуже. Число вида 100...02024 или 100...02114 с кучей нулей вы не получите никогда.

А, понял! 1024 +1000-10=2014. k=10, m=3, n=1. Вот решение!

Числа 10^m и 10^n кончаются на 0, значит, 2^k должно кончаться на 4.

Это будет при k = 2, 6, 10, 14, 18, и т.д. с шагом 4.

Единственное решение

2^10 = 1024, k = 10, m = 3, n = 1

1024 + 1000 - 10 = 2014