Вычислите:tgП/8
СРОЧНОООО!!!!!!

tg(π/8)=√2−1

Воспользуемся формулой тангенса двойного угла

tg(2x) = 2tg x/(1−tg²x)

Подставляем x=π/8 и учитываем, что tg(π/4)=1:

Обозначаем tg(π/8)≡x

1=2x/(1−x²)

2x=1−x²

x²+2x−1=0

Нам нужен положительный корень:

x=−1+√2

P. S. Или так:

tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2) = (2sin²(x/2)) / (2sin(x/2) cos(x/2)) = (1−cos x)/(sin x)

Подставляем x=π/4:

tg(π/8) = (1−1/√2)/(1/√2) = √2−1

task/29972640 Вычислить  tg(π/8)

решение

tg(π/8) = tg( (π/4) /2) = sin( (π/4) /2 ) /cos( (π/4) / 2 ) =√ [(1 -cos(π/4) ) / (1 +cos(π/4) ) ]

=√[ (1 -1/√2) ) / (1 +1/√2 ) ] =√[ (√2 -1 ) / (√2 +1 ) ] =√[ (√2 -1 )² / (√2 +1 )(√2-1) ] =√2 -1 .

ИЛИ   tg(π/8) = (1 -cosπ/4) /sin(π/4) = (1 - 1/√2) / (1 /√2) = √2  - 1 .

ответ :   √2  - 1 .

P.S.

tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) =sin(α/2)*sin(α/2) /sin(α/2)* cos(α/2) =

sin²(α/2)  / (1/2)* sin(2* α/2) ) = 2sin²(α/2) / sinα = (1 -cosα) / sinα

можно и так tg(α/2) = sinα / (1+cosα)