Точки А(2;4) і С(5;8) є вершинами квадрата АВСД. Знайти площу цього квадрата.

ДАНО: А(2;4), C(5;8)  - диагональ квадрата

НАЙТИ: S = ? - площадь квадрата.

РЕШЕНИЕ силой разума - площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Вычислять координаты вершин квадрата и не надо.

Рисунок к задаче в приложении.

Находим ДИАГОНАЛЬ квадрата по теореме Пифагора.

АС² = (Cy - Ay)² + (Cx - Ax)² = (8-4)² +(5-2)² = 16+9 = 25

AC = √25 = 5 - диагональ квадрата.

Площадь квадрата через диагональ

S = d²/2 = 5²/2 = 25/2 = 12.5 - площадь - ОТВЕТ