Числа 1, 2, 3, . . . , 100 разбили на 50 пар, и числа в каждой
паре сложили. Какое наибольшее количество из этих пяти-
десяти сумм может делиться на 20?

49 парЕсли числа 100 и 99 совместить в пару , а остальные распределить так, чтобы сумма в паре была 100, а 100:20=5

Оценка:

Пусть все суммы делятся на 20, тогда и 5050, сумма всех чисел, тоже должно делиться на 20, но это не так, так что не больше 49-ти сумм может делиться на 20.

Пример:

Объединим в пары числа 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 и так далее... Получим 49 пар с суммой 100, 100 делится на 20. Остались числа 50 и 100, объединяем их.

Ответ: 49 сумм.