Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти производную функции, можно пожалуйста подобно.



    question img

Ответы 7

  • Попробую Вам на пальцах объяснить. Сейчас перепишу решение
  • мне просто не понятен именно момент с -4/3 степенью. Не могли бы вы пояснить ?
  • я понимаю, почему -1/3 , но откуда -4/3 понять не в состоянии.

    • Автор:

      sarahgkcr
    • 6 лет назад
    • 0
  • Я добавил фотку. Попробуйте разобраться.
  • Не забудьте только убрать минус перед первой дробью. А вообще чувак снизу заморочился и привел в более красивоому виду, у него тоже правильно)

  • Если это матан универский, а скорей всего это он и есть) то получается такая штука.

    answer img

    • Автор:

      pena
    • 6 лет назад
    • 0

  • Докажем, что (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)

    Дадим к x приращение \Delta x, тогда f и g получат приращения \Delta f и  \Delta g соответственно. Пусть при \Delta x \to 0 \Delta g \to 0.

    Тогда, имеет место \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\Delta f}{\Delta g} \frac{\Delta g}{\Delta x}.

    Переходя к пределам при \Delta x \to 0, получим: \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} (\frac{\Delta f}{\Delta g} \frac{\Delta g}{\Delta x}) = \lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta f}{ \Delta g}\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta g}{\Delta x}

    или, что эквивалентно: (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x).

    По индукции можно доказать что (f_1(f_2(f_3(...f_n(x)...))))' = f_1'(f_2(f_3(...f_n(x)...)))f_2'(f_3(...f_n(x)...))...f_n'(x).

    Тогда, исходя из доказанного утверждения, найдём производную:

    (arctg(\frac{1}{\sqrt[3]{cos(4x)}}))' = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sqrt[3]{cos(4x)^2}}} \frac{-1}{3cos(4x)\sqrt[3]{cos(4x)}} (-4sin(4x))

    answer img

    • Автор:

      isabel
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years