найти координаты точки q, симметричной точке p(2; -5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8)

Находим уравнение прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8).

(х - 5)/(-7) = (у - 4)/(-21) = (z - 6)/(-14), или, упростив:

(х - 5)/(1) = (у - 4)/(3) = (z - 6)/(2).

Отсюда определим координаты нормального вектора плоскости. перпендикулярной прямой m1m2:

n:(1; 3; 2).

Подставим координаты  точки p(2; -5: 7):

1(x - 2) + 3(y + 5) + 2(z - 7) = 0.

x - 2 + 3y + 15 + 2z - 14 = 0.

x + 3y + 2z - 1 = 0.

Это уравнение плоскости, проходящей через точку Р перпендикулярно прямой m1m2.

На основе полученного канонического уравнения прямой m1m2 запишем параметрические уравнения этой прямой в пространстве:

x = 5 + t,

y = 4 + 3t,

z = 6 + 2t.

Подставим в уравнение плоскости вместо  х, у и z   их выражения через параметр:

5 + t + 12 + 9t + 12 + 4t - 1 = 0.

14t = -28,   t = -28/14 = -2.

Подставив значение t в параметрические уравнения прямой, находим координаты точки пересечения перпендикуляра из точки р на прямую m1m2.

x = 5 - 2 = 3,

y =4 - 6 = -2,

z = 6 - 4 = 2.

А теперь находим  координаты точки q, симметричной точке p(2; -5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8)

.

x(q) = 2x - x(p) = 2*3  - 2 = 4.

y(q) = 2y - y(p) = 2*(-2) - (-5) = 1.

z(q) = 2z - z(p) = 2*2 - 7 = -3.